Один арбуз на 6 кг легче, чем другой, и в 4 раза легче, чем третий. Первый и третий арбузы вместе в 2 раза тяжелее, чем второй. Найдите массу каждого арбуза.

Решение:

Обозначим массы арбузов переменными:

• Пусть масса первого арбуза равна \(x\) кг.
• Масса второго арбуза равна \(y\) кг.
• Масса третьего арбуза равна \(z\) кг.

Составим уравнения на основе условий задачи:

1. \(x = y - 6\) (Первый арбуз на 6 кг легче второго)
2. \(x = \frac{z}{4}\) (Первый арбуз в 4 раза легче третьего)
3. \(x + z = 2y\) (Первый и третий арбузы вместе в 2 раза тяжелее второго)

Выразим \(y\) и \(z\) через \(x\):

• Из первого уравнения: \(y = x + 6\).
• Из второго уравнения: \(z = 4x\).

Подставим эти выражения в третье уравнение:

\[ x + 4x = 2(x + 6) \]

Решим полученное уравнение:

\[ 5x = 2x + 12 \]\[ 5x - 2x = 12 \]\[ 3x = 12 \]\[ x = \frac{12}{3} \]\[ x = 4 \]

Теперь найдем массы второго и третьего арбузов:

• Масса первого арбуза: \(x = 4\) кг.
• Масса второго арбуза: \(y = x + 6 = 4 + 6 = 10\) кг.
• Масса третьего арбуза: \(z = 4x = 4 \times 4 = 16\) кг.

Проверим условие: первый и третий арбузы вместе (4 + 16 = 20 кг) в 2 раза тяжелее второго (10 кг), что верно (20 = 2 * 10).

Ответ: Масса первого арбуза 4 кг, масса второго арбуза 10 кг, масса третьего арбуза 16 кг.