Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала четверть пути прошёл за 3/10 всего времени движения, далее одну восьмую часть пути он преодолел за 1/5 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответ округлите до сотых. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Решение: 1) Найдем, какую часть пути охотник прошел со скоростью 1,2 м/с. Весь путь примем за 1. Тогда часть пути, пройденная со скоростью 1,2 м/с, равна: \[1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = 1 - \frac{2}{8} - \frac{1}{8} = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}\] Таким образом, охотник шел со скоростью 1,2 м/с $$\frac{5}{8}$$ всего пути. 2) Найдем, какую часть всего времени охотник шел со скоростью 1,2 м/с. Все время примем за 1. Тогда часть времени, в течение которого охотник шел со скоростью 1,2 м/с, равна: \[1 - \frac{3}{10} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{3}{10} - \frac{2}{10} = 1 - \frac{5}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\] Таким образом, охотник шел со скоростью 1,2 м/с в течение $$\frac{1}{2}$$ всего времени. 3) Найдем среднюю скорость охотника на всем пути. Пусть весь путь равен S, а все время равно t. Тогда $$\frac{1}{4}S$$ охотник прошел за $$\frac{3}{10}t$$, $$\frac{1}{8}S$$ охотник прошел за $$\frac{1}{5}t$$, а $$\frac{5}{8}S$$ охотник прошел со скоростью 1,2 м/с за $$\frac{1}{2}t$$. Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени: \[V_{ср} = \frac{S}{t}\] Выразим время через путь и скорость для последнего участка: \[\frac{1}{2}t = \frac{\frac{5}{8}S}{1,2} = \frac{5S}{8 \cdot 1,2} = \frac{5S}{9,6}\] Тогда \[t = \frac{2 \cdot 5S}{9,6} = \frac{10S}{9,6}\] Подставим это в формулу для средней скорости: \[V_{ср} = \frac{S}{\frac{10S}{9,6}} = \frac{S \cdot 9,6}{10S} = \frac{9,6}{10} = 0,96 \; м/с\] Ответы: 1) \(\frac{5}{8}\) 2) \(\frac{1}{2}\) 3) 0,96 м/с Развёрнутый ответ: В этой задаче мы рассмотрели движение охотника по тайге, где он преодолевал разные участки пути за разное время и с разной скоростью. 1. Сначала мы определили, какую часть пути он прошёл со скоростью 1,2 м/с. Для этого из всего пути (который мы приняли за 1) вычли известные части пути, пройденные за другое время. Получили, что $$\frac{5}{8}$$ всего пути он прошёл со скоростью 1,2 м/с. 2. Затем мы выяснили, какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с. Аналогично, из всего времени (которое мы также приняли за 1) вычли известные части времени. Получили, что $$\frac{1}{2}$$ всего времени он шёл со скоростью 1,2 м/с. 3. И наконец, мы нашли среднюю скорость охотника на всём пути. Для этого мы использовали формулу средней скорости (отношение всего пути ко всему времени). Представив известные части пути и времени через общие значения пути S и времени t, мы выразили время через путь и скорость для последнего участка, а затем нашли общую среднюю скорость, которая оказалась равна 0,96 м/с. Ответы: 1) $$\frac{5}{8}$$ 2) $$\frac{1}{2}$$ 3) 0,96 м/с