199.(ОБЗ) Во сколько раз уменьшится объём ко- нуса, если его высота уменьшится в 8 раз, а ра- диус основания останется прежним?

Разбираемся:

1. Вспоминаем формулу объема конуса: \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]
2. Анализируем, что произойдет с объемом, если высоту уменьшить в 8 раз, а радиус основания оставить прежним.
   • Пусть новая высота будет \[h' = \frac{h}{8}\]
   • Тогда новый объем будет \[V' = \frac{1}{3} \pi r^2 h' = \frac{1}{3} \pi r^2 \frac{h}{8} = \frac{1}{8} (\frac{1}{3} \pi r^2 h) = \frac{1}{8} V\]
3. Делаем вывод, что новый объем \[V'\] будет в 8 раз меньше исходного объема \[V\].