74. (ОБЗ) Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 12√2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Рассмотрим цилиндр и конус с общим основанием и высотой. Пусть радиус основания равен $$r$$, тогда высота цилиндра равна $$r$$.

Площадь боковой поверхности конуса $$S_{\text{конуса}} = \pi r l$$, где $$l$$ - образующая конуса.

По теореме Пифагора, образующая конуса $$l = \sqrt{r^2 + r^2} = \sqrt{2r^2} = r\sqrt{2}$$.

Тогда $$S_{\text{конуса}} = \pi r (r\sqrt{2}) = \pi r^2 \sqrt{2} = 12\sqrt{2}$$.

Отсюда $$\pi r^2 = 12$$.

Площадь боковой поверхности цилиндра $$S_{\text{цилиндра}} = 2\pi r h = 2\pi r r = 2\pi r^2$$.

Так как $$\pi r^2 = 12$$, то $$S_{\text{цилиндра}} = 2 \cdot 12 = 24$$.

Ответ: 24