Объём цилиндра равен 48см³. Найдите объём вписанного шара.

Ответ: 32 см³

Разбираемся:

1. В цилиндр можно вписать шар, диаметр которого равен высоте цилиндра и диаметру его основания.
2. Объём цилиндра: \[V_{цилиндра} = \pi r^2 h\]
3. Объём шара: \[V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3\]
4. Так как диаметр шара равен высоте цилиндра и диаметру основания цилиндра, то \(h = 2R\) и \(r = R\).
5. Подставим в формулу объёма цилиндра: \[V_{цилиндра} = \pi R^2 (2R) = 2 \pi R^3\]
6. Выразим объём шара через объём цилиндра: \[V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{2}{3} (2 \pi R^3) = \frac{2}{3} V_{цилиндра}\]
7. Если объём цилиндра равен 48 см³, то объём вписанного шара: \[V_{шара} = \frac{2}{3} \cdot 48 = 32 \,\text{см}^3\]

Ответ: 32 см³