Контрольные задания > Объём конуса равен 250. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Вопрос:

Объём конуса равен 250. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Объём отсекаемого конуса пропорционален кубу отношения высот, поэтому, зная отношение высот и объём исходного конуса, можно найти объём отсекаемого конуса.

Пошаговое решение:

  • Шаг 1: Определим отношение высот отсекаемого конуса к исходному конусу.
  • Так как плоскость делит высоту в отношении 1:4, считая от вершины, то высота отсекаемого конуса составляет \[\frac{1}{5}\] часть от высоты исходного конуса.
  • Шаг 2: Вычислим отношение объёмов отсекаемого конуса к исходному конусу.
  • Объёмы конусов относятся как кубы их высот, то есть: \[\left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1}{125}\]
  • Шаг 3: Найдем объём отсекаемого конуса.
  • Объём исходного конуса равен 250.
  • Умножим объём исходного конуса на отношение объёмов: \[250 \cdot \frac{1}{125} = 2\]

Ответ: 2

ГДЗ по фото 📸