Решение:
- Дровосек проснулся, когда солнце начинало уже садиться.
- Грамматические основы: дровосек проснулся; солнце начинало садиться.
- Союз: когда.
- Он спокойно принялся за работу и стал энергично рубить ствол бука, но топор только стучал по дереву, не оставляя на нём следов.
- Грамматические основы: он принялся, (он) стал рубить; топор стучал.
- Союзы: и, но.
- Однородные сказуемые: принялся, стал рубить.
- С Зербина катился уже крупными каплями пот, а проклятое дерево не поддавалось никаким усилиям.
- Грамматические основы: пот катился; дерево поддавалось.
- Союз: а.
Ответ: знаки препинания расставлены, союзы обведены, грамматические основы и однородные члены подчеркнуты.