Общим решением дифференциального уравнения y//- 7y/+ 6y=0 является

Решение:

Данное уравнение является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение имеет вид:

\[ r^2 - 7r + 6 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25 \]

Корни характеристического уравнения:

\[ r_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 5}{2} = 6 \]

\[ r_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 5}{2} = 1 \]

Так как корни действительные и различные, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

\[ y(x) = C_1 e^{r_1 x} + C_2 e^{r_2 x} \]

\[ y(x) = C_1 e^{6x} + C_2 e^{x} \]

где \( C_1 \) и \( C_2 \) — произвольные постоянные.

Ответ: Общее решение дифференциального уравнения y//- 7y/+ 6y=0 является \( y(x) = C_1 e^{6x} + C_2 e^{x} \).