Областью значений функции y=-3^x является множество

Привет! Давай разберемся с областью значений функции \(y = -3^x\).

Сначала рассмотрим базовую показательную функцию \(3^x\). Мы знаем, что для любого действительного \(x\), значение \(3^x\) всегда положительное и больше нуля. То есть, \(3^x > 0\).

Теперь посмотрим на нашу функцию \(y = -3^x\). Знак минус перед \(3^x\) означает, что мы умножаем все положительные значения \(3^x\) на -1. Получается, что \(y\) будет всегда отрицательным числом.

Так как \(3^x\) может принимать любые положительные значения (от очень маленьких положительных до очень больших положительных), то \(-3^x\) будет принимать любые отрицательные значения (от очень больших отрицательных до очень маленьких отрицательных, близких к нулю).

Таким образом, областью значений функции \(y = -3^x\) являются все отрицательные числа.

Давай посмотрим на предложенные варианты:

• a. \([0; +\infty)\) — все неотрицательные числа. Не подходит.
• b. \((-\infty;0]\) — все неположительные числа (включая 0). Наша функция никогда не будет равна 0, так как \(3^x\) никогда не равно 0.
• c. \((-\infty;0)\) — все отрицательные числа. Это именно то, что нам нужно!
• d. \((0;+\infty)\) — все положительные числа. Не подходит.

Правильный ответ: c.