Областью определения функции $y=\frac{x+1}{x^2-1}$ является интервал … Выберите один правильный ответ: 1) $(1; +\infty)$; 2) $(-\infty; -1)\cup(1; +\infty)$; 3) $(-\infty; +\infty)$; 4) $(-\infty; -1)\cup(-1; 1)\cup(1; +\infty)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Областью определения функции $y=\frac{x+1}{x^2-1}$ является интервал … Выберите один правильный ответ: 1) $(1; +\infty)$;…$ Фото задания

Областью определения функции $y=\frac{x+1}{x^2-1}$ является интервал … Выберите один правильный ответ: 1) $(1; +\infty)$; 2) $(-\infty; -1)\cup(1; +\infty)$; 3) $(-\infty; +\infty)$; 4) $(-\infty; -1)\cup(-1; 1)\cup(1; +\infty)$.

Accepted Answer

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю:

$x^2-1=(x-1)(x+1)=0$, откуда $x=1$ или $x=-1$.

Исключаем эти значения из области определения. Даже после сокращения дроби значение $x=-1$ остаётся недопустимым для исходной функции.

Ответ: вариант 4 — $(-\infty; -1)\cup(-1; 1)\cup(1; +\infty)$.