Объект сферической формы с полостью внутри плавает в жидкости, погрузившись в неё на одну треть своего объёма. Определи, какую часть объёма шара занимает в нём полость, если плотность шара в 7 раз больше плотности жидкости. (Ответ запиши в виде дроби.)

Решение:

Пусть V - объем шара, V_п - объем полости в шаре, ρ_ш - плотность шара, ρ_ж - плотность жидкости.

Условие плавания тела: сила тяжести равна выталкивающей силе.

$$mg = F_A$$

$$ρ_ш (V - V_п) g = ρ_ж V_{погр} g$$

По условию, шар погружен в жидкость на 1/3 своего объема, значит, V_погр = V/3.

$$ρ_ш (V - V_п) g = ρ_ж \frac{V}{3} g$$

Также известно, что плотность шара в 7 раз больше плотности жидкости: ρ_ш = 7ρ_ж.

Подставим это в уравнение:

$$7ρ_ж (V - V_п) = ρ_ж \frac{V}{3}$$

Разделим обе части на ρ_ж:

$$7(V - V_п) = \frac{V}{3}$$

$$7V - 7V_п = \frac{V}{3}$$

$$7V - \frac{V}{3} = 7V_п$$

$$\frac{21V - V}{3} = 7V_п$$

$$\frac{20V}{3} = 7V_п$$

$$V_п = \frac{20V}{3 \cdot 7} = \frac{20}{21}V$$

Таким образом, часть объема шара, занимаемая полостью, составляет 20/21.

Ответ: 20/21