Объём параллелепипеда ABCD A₁B₁C₁D₁ равен 3. Найдите объём треугольной пирамиды AD₁CB₁.

Краткое пояснение:

Для решения задачи мы воспользуемся свойством параллелепипеда и формулой объема треугольной пирамиды, а также связью между объемом пирамиды и объемом параллелепипеда.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Объем параллелепипеда ABCD A₁B₁C₁D₁ равен 3. Обозначим его V_{параллелепипеда} = 3.
2. Шаг 2: Треугольная пирамида AD₁CB₁ имеет вершину B₁ и основание AD₁C.
3. Шаг 3: Объем пирамиды, основание которой лежит в одной из граней параллелепипеда, а вершина находится на противоположной грани, составляет 1/2 объема параллелепипеда.
4. Шаг 4: Рассмотрим пирамиду AD₁CB₁. Основание AD₁C лежит в одной из граней параллелепипеда. Вершина B₁ находится на противоположной грани.
5. Шаг 5: Объем пирамиды AD₁CB₁ равен половине объема параллелепипеда, если бы основанием была грань, содержащая B₁, а вершиной одна из точек противолежащей грани. Однако, нам нужно найти объем пирамиды AD₁CB₁ по отношению к параллелепипеду.
6. Шаг 6: Объем пирамиды AD₁CB₁ можно найти, используя формулу объема пирамиды V = 1/3 * S_{основания} * h.
7. Шаг 7: Если рассматривать параллелепипед как произведение площади основания на высоту (V = S_ABCD * h), то объем пирамиды AD₁CB₁ можно выразить как 1/3 * S_AD₁C * h', где h' — высота пирамиды относительно основания AD₁C.
8. Шаг 8: Площадь треугольника AD₁C составляет половину площади параллелограмма AD₁DC (или AD₁C₁B₁).
9. Шаг 9: Объем пирамиды, построенной на основе параллелограмма и с вершиной на противоположной грани, равен 1/3 объема параллелепипеда.
10. Шаг 10: Пирамида AD₁CB₁ является частью параллелепипеда. Можно показать, что объем пирамиды AD₁CB₁ равен 1/6 объема параллелепипеда.
11. Шаг 11: V_{пирамиды} = V_{параллелепипеда} / 6 = 3 / 6 = 0.5

Ответ: 0.5