Решение:
- Посидеть (где?) — проверочное слово «сидя». Поседеть (от чего?) — проверочное слово «серость».
- Развевается (как?) — проверочное слово «веять». Развивается (что делает?) — проверочное слово «вить».
- Полоскать (что делать?) — проверочное слово «полощет». Поласкать (кого?) — проверочное слово «ласка».
- Умолять (о чём?) — проверочное слово «мо́лит». Умалять (что?) — проверочное слово «ма́лый».
- Частота (как часто?) — проверочное слово «часто». Чистота (какая?) — проверочное слово «чистый».
- Спешите (что делайте?) — проверочное слово «спешка». Спишите (что сделайте?) — проверочное слово «писать».
Ответ: сидеть-сидя, поседеть-серость; развевается-веять, развивается-вить; полоскать-полощет, поласкать-ласка; умолять-молит, умалять-малый; частота-часто, чистота-чистый; спешите-спешка, спишите-писать.