Объясните, как построить треугольник по трём сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение?

Алгоритм построения:

1. Отложить отрезок, равный одной из сторон (например, a).
2. Из одного конца этого отрезка провести дугу окружности радиусом, равным второй стороне (например, b).
3. Из другого конца отрезка провести дугу окружности радиусом, равным третьей стороне (например, c).
4. Если дуги пересекаются, то точка пересечения является третьей вершиной треугольника.

Условие существования:

Задача построения треугольника по трем сторонам имеет решение тогда и только тогда, когда сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

Например, если даны стороны 3, 4, 5, то треугольник построить можно, так как 3+4>5, 3+5>4, 4+5>3.

Если даны стороны 1, 2, 5, то треугольник построить нельзя, так как 1+2 < 5.