Объем тела, полученного вращением вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной линиями у=х(у), у=с, y=d, x=0, вычисляется по формуле

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем формулу для объема тела вращения вокруг оси OY. Когда функция задана как x = f(y), объем тела, вращающегося вокруг оси OY, вычисляется по формуле: \( V = π ∫_{c}^{d} [x(y)]^2 dy \).
2. Шаг 2: Анализируем представленные варианты.
• Вариант 1: \( π ∫_{c}^{d} x^2(y)dy \) - соответствует формуле.
• Вариант 2: \( ∫_{c}^{d} x^2(y)dy \) - отсутствует множитель \( π \).
• Вариант 3: \( π ∫_{c}^{d} x(y)dy \) - вместо \( x^2(y) \) используется \( x(y) \).
• Вариант 4: \( π ∫_{c}^{d} y^2 dy \) - вместо \( x^2(y) \) используется \( y^2 \).

Ответ: π ∫_{c}^{d} x^2(y)dy