Объем многогранника равен 80 куб. ед.

Решение:

Многогранник состоит из двух частей:

1. Прямоугольный параллелепипед с размерами 3, 4, 4. Его объем: \( V_1 = 3 \times 4 \times 4 = 48 \) куб. ед.
2. Прямоугольный параллелепипед с размерами 1, 2, 4. Его объем: \( V_2 = 1 \times 2 \times 4 = 8 \) куб. ед.

Общий объем многогранника: \( V = V_1 + V_2 = 48 + 8 = 56 \) куб. ед.

В задании указано, что объем равен 80 куб. ед. Это противоречит расчету по предоставленным размерам.

Ответ: 56 куб. ед. (согласно размерам на чертеже).