Нюша выписала цифры 1-9 по порядку и ставит между ними «+» или «-». Может ли итоговая сумма быть нулём?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем исходную сумму: \( 1  2  3  4  5  6  7  8  9 \)
2. Шаг 2: Рассмотрим сумму чисел от 1 до 9. Сумма всех чисел от 1 до 9 равна \( \frac{9  (9+1)}{2} = \frac{9  10}{2} = 45 \).
3. Шаг 3: Каждое число от 1 до 9 будет либо добавлено, либо вычтено. Заменим знаки '+' и '-' на их чётность: '+' — это 0 (чётное), '-' — это 1 (нечётное).
4. Шаг 4: Сумма чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 состоит из 5 нечётных чисел (1, 3, 5, 7, 9) и 4 чётных чисел (2, 4, 6, 8).
5. Шаг 5: Рассмотрим чётность итоговой суммы. Итоговая сумма может быть получена как сумма начальной суммы (45) и удвоенной суммы вычитаемых чисел.
6. Шаг 6: Поскольку 45 — нечётное число, а удвоенная сумма вычитаемых чисел всегда чётна, то итоговая сумма всегда будет нечётной.
7. Шаг 7: Так как ноль — чётное число, а итоговая сумма всегда нечётная, то итоговая сумма не может равняться нулю.

Ответ: Нет, итоговая сумма не может быть нулём.