нтрольная работа № 6 2 вариант. 1. Представьте в виде многочлена. A) (x-4) (x+2) Б) (4а-в) (2а+3в) B) (x-5) (x²-2x+3) Г) а² + (а+4) (1-a) 2. Разложите на множители A) a(x-y) +4(x-y) Б) 3x-3y+ax-ay 3. Упростите выражение (х+у) у – (x³-y) (y-1) 4. Докажите тождество 2x(2-3x)(3x+2)=8x-18x3 5. Представьте в виде произведения A) 2x³+x²-2x-1 Б) 4ав- в³-8а²+2ав² 6. Решите уравнения 16x² - (4x-2) (4x+3) = - 22

Ответ: Решения ниже

1. Представьте в виде многочлена.

   • A) \[ (x-4)(x+2) = x^2 + 2x - 4x - 8 = x^2 - 2x - 8 \]
   • Б) \[ (4a-b)(2a+3b) = 8a^2 + 12ab - 2ab - 3b^2 = 8a^2 + 10ab - 3b^2 \]
   • B) \[ (x-5)(x^2-2x+3) = x^3 - 2x^2 + 3x - 5x^2 + 10x - 15 = x^3 - 7x^2 + 13x - 15 \]
   • Г) \[ a^2 + (a+4)(1-a) = a^2 + a - a^2 + 4 - 4a = -3a + 4 \]

2. Разложите на множители

   • A) \[ a(x-y) + 4(x-y) = (a+4)(x-y) \]
   • Б) \[ 3x-3y+ax-ay = 3(x-y) + a(x-y) = (3+a)(x-y) \]

3. Упростите выражение

   \[ (x+y)y - (x^3-y)(y-1) = xy + y^2 - (x^3y - x^3 - y^2 + y) = xy + y^2 - x^3y + x^3 + y^2 - y = x^3 - x^3y + xy + 2y^2 - y \]

4. Докажите тождество

   \[ 2x(2-3x)(3x+2) = 2x(6x + 4 - 9x^2 - 6x) = 2x(4 - 9x^2) = 8x - 18x^3 \]

   Тождество доказано.

5. Представьте в виде произведения

   • А)
     Показать решение

     Разложим многочлен на множители методом группировки:

     \[ 2x^3 + x^2 - 2x - 1 = (2x^3 + x^2) + (-2x - 1) = x^2(2x + 1) - 1(2x + 1) = (x^2 - 1)(2x + 1) = (x - 1)(x + 1)(2x + 1) \]
   • Б)
     Показать решение

     Разложим многочлен на множители методом группировки:

     \[ 4ab - b^3 - 8a^2 + 2ab^2 = -b^3 + 2ab^2 + 4ab - 8a^2 = (-b^3 + 2ab^2) + (4ab - 8a^2) = -b^2(b - 2a) - 4a(2a - b) = -b^2(b - 2a) + 4a(b - 2a) = (4a - b^2)(b - 2a) \]

6. Решите уравнения

   \[ 16x^2 - (4x-2)(4x+3) = -22\\ 16x^2 - (16x^2 + 12x - 8x - 6) = -22\\ 16x^2 - 16x^2 - 4x + 6 = -22\\ -4x = -28\\ x = 7 \]