Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математикантрольная работа № 4 по теме: «Линейные неравенства. Системы урав риант 1. 1. Решите систему уравнений: 1) (6x + 4y = 11. 2) (2x+2y = 10. (8x + + 3y = (x² = 12, = 2. Решите неравенство: 1) 2 (1-x) ≥ 5x - (3x + 2); 2) -10 < 3x-4 3. Решите систему неравенств: 1) {3x+5x224, 2) x+1 2x-≤ 2 x+1 3 , (x + 5)(x-3) + 41 ≥ (x-6)2. ≥ 2.
Ответ:
Ответ:
1. Решите систему уравнений:
1) \[\begin{cases}8x + 3y = 11, \\ 6x - 4y = 11.\end{cases}\]
Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы уравнять коэффициенты при y:
\[\begin{cases}32x + 12y = 44, \\ 18x - 12y = 33.\end{cases}\]
Сложим уравнения:
\[32x + 12y + 18x - 12y = 44 + 33\]
\[50x = 77\]
\[x = \frac{77}{50} = 1.54\]
Подставим значение x в первое уравнение:
\[8(1.54) + 3y = 11\]
\[12.32 + 3y = 11\]
\[3y = 11 - 12.32\]
\[3y = -1.32\]
\[y = \frac{-1.32}{3} = -0.44\]
2) \[\begin{cases}x^2 + 2y = 12, \\ 2x - y = 10.\end{cases}\]
Выразим y из второго уравнения:
\[y = 2x - 10\]
Подставим в первое уравнение:
\[x^2 + 2(2x - 10) = 12\]
\[x^2 + 4x - 20 = 12\]
\[x^2 + 4x - 32 = 0\]
Решим квадратное уравнение:
\[D = 4^2 - 4(1)(-32) = 16 + 128 = 144\]
\[x_1 = \frac{-4 + \sqrt{144}}{2} = \frac{-4 + 12}{2} = 4\]
\[x_2 = \frac{-4 - \sqrt{144}}{2} = \frac{-4 - 12}{2} = -8\]
Найдем y:
\[y_1 = 2(4) - 10 = -2\]
\[y_2 = 2(-8) - 10 = -26\]
2. Решите неравенство:
1) \[2(1-x) \geq 5x - (3x + 2)\]
\[2 - 2x \geq 5x - 3x - 2\]
\[2 - 2x \geq 2x - 2\]
\[4 \geq 4x\]
\[x \leq 1\]
2) \[-10 < 3x - 4 < 4\]
\[-10 + 4 < 3x < 4 + 4\]
\[-6 < 3x < 8\]
\[-2 < x < \frac{8}{3}\]
3. Решите систему неравенств:
1) \[\begin{cases}3x + 5 \geq -4, \\ 5 - x \geq 2.\end{cases}\]
\[\begin{cases}3x \geq -9, \\ -x \geq -3.\end{cases}\]
\[\begin{cases}x \geq -3, \\ x \leq 3.\end{cases}\]
\[-3 \leq x \leq 3\]
2) \[\begin{cases}2x - \frac{x+1}{2} \leq \frac{x+1}{3}, \\ (x + 5)(x - 3) + 41 \geq (x - 6)^2.\end{cases}\]
Решим первое неравенство:
\[2x - \frac{x+1}{2} \leq \frac{x+1}{3}\]
\[12x - 3(x+1) \leq 2(x+1)\]
\[12x - 3x - 3 \leq 2x + 2\]
\[9x - 3 \leq 2x + 2\]
\[7x \leq 5\]
\[x \leq \frac{5}{7}\]
Решим второе неравенство:
\[(x + 5)(x - 3) + 41 \geq (x - 6)^2\]
\[x^2 + 2x - 15 + 41 \geq x^2 - 12x + 36\]
\[x^2 + 2x + 26 \geq x^2 - 12x + 36\]
\[14x \geq 10\]
\[x \geq \frac{5}{7}\]
Следовательно, \[x = \frac{5}{7}\]
Ответ:
Ответ: 1) x = 1.54, y = -0.44; 2) x₁ = 4, y₁ = -2; x₂ = -8, y₂ = -26.
Ответ: 1) x ≤ 1; 2) -2 < x < 8/3.
Ответ: 1) -3 ≤ x ≤ 3; 2) x = 5/7.
