1. N Найти: МК U MN 4 45° K M 2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20 см, а синус одного из острых углов равен 0,7 Найдите катеты треугольника 3. Косинус одного з острых углов приямоугольного треуг равен 13 Найдите углы 2 треугольника

Ответ: MK = 4, MN = 4√2

Задание 1

В прямоугольном треугольнике NMK угол M = 45°. Следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник, так как угол N = 90° - 45° = 45°.

• MK = NK = 4 (как катеты равнобедренного прямоугольного треугольника)
• По теореме Пифагора: MN² = MK² + NK²
• MN² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32
• MN = √32 = √(16 × 2) = 4√2

Ответ: MK = 4, MN = 4√2

Задание 2

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20 см, а синус одного из острых углов равен 0,7. Найдите катеты треугольника.

• Пусть гипотенуза c = 20 см, синус угла α = 0,7.
• Катет, противолежащий углу α, равен: a = c \(\cdot\) sin(α) = 20 \(\cdot\) 0,7 = 14 см.
• Катет, прилежащий к углу α, равен: b = √(c² - a²) = √(20² - 14²) = √(400 - 196) = √204 = 2√51 см.

Ответ: 14 см и 2√51 см

Задание 3

Косинус одного из острых углов прямоугольного треугольника равен √3/2. Найдите углы треугольника.

• Если cos(α) = √3/2, то угол α = 30° (так как cos(30°) = √3/2).
• Второй острый угол равен: 90° - 30° = 60°.

Ответ: 30° и 60°

Ответ: MK = 4, MN = 4√2, 14 см и 2√51 см, 30° и 60°