N№1. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если 21 в 2 раза больше 23.

Ответ: ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 60°, ∠4 = 120°, ∠5 = 120°, ∠6 = 60°, ∠7 = 60°, ∠8 = 120°

1. Пусть ∠3 = x, тогда ∠1 = 2x.
2. Т.к. ∠1 и ∠3 – односторонние углы при параллельных прямых и секущей, то их сумма равна 180°: \[2x + x = 180°\] \[3x = 180°\] \[x = \frac{180°}{3}\] \[x = 60°\] Значит, ∠3 = 60°.
3. ∠1 = 2 ⋅ 60° = 120°.
4. ∠2 = ∠3 = 60° (как вертикальные).
5. ∠4 = ∠1 = 120° (как вертикальные).
6. ∠5 = ∠1 = 120° (как соответственные при параллельных прямых и секущей).
7. ∠6 = ∠2 = 60° (как соответственные при параллельных прямых и секущей).
8. ∠7 = ∠3 = 60° (как соответственные при параллельных прямых и секущей).
9. ∠8 = ∠4 = 120° (как соответственные при параллельных прямых и секущей).

Ответ: ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 60°, ∠4 = 120°, ∠5 = 120°, ∠6 = 60°, ∠7 = 60°, ∠8 = 120°