Контрольные задания > 2 N 9 K 3 A OM = 18 ZNMK-1 M 6 M N ∠BAC-? 7 OK = 6 X -12 ZMON = MK, NK? K ∠ACB 90° C AB-25 AE-? E 12 C 4 D B B
Вопрос:

2 N 9 K 3 A OM = 18 ZNMK-1 M 6 M N ∠BAC-? 7 OK = 6 X -12 ZMON = MK, NK? K ∠ACB 90° C AB-25 AE-? E 12 C 4 D B B

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: смотри решение ниже.

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, применяя свойства касательных и углов в окружности.

Задание 2

Дано: OM = 18, OK = ON = 9 (радиусы). Нужно найти ∠NMK.

Решение:

  • OK ⊥ MK и ON ⊥ NM (свойство касательной).
  • Рассмотрим треугольник OMK: sin(∠OMK) = OK / OM = 9 / 18 = 1/2.
  • ∠OMK = arcsin(1/2) = 30°.
  • ∠NMK = ∠OMK = 30° (треугольники OMK и ONM равны).

Ответ: ∠NMK = 30°

Задание 6

Дано: OK = 6, ∠MON = 120°. Нужно найти MK и NK.

Решение:

  • ∠MOK = ∠MON / 2 = 120° / 2 = 60° (OM и ON - биссектрисы углов).
  • Рассмотрим треугольник OKM: ∠OKM = 90° (свойство касательной).
  • MK = OK · tg(∠MOK) = 6 · tg(60°) = 6√3.
  • MK = NK (треугольники OKM и ONM равны).

Ответ: MK = NK = 6√3

Задание 3

Нужно найти ∠BAC.

Решение:

  • ∠BAC = 90° (угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания).

Ответ: ∠BAC = 90°

Задание 7

Дано: ∠ACB = 90°, AB = 25, CD = 12. Нужно найти AE.

Решение:

  • Пусть O - центр окружности. Тогда OD = OE = r (радиус).
  • OC = OD = r. Значит, CD - радиус.
  • r = CD = 12.
  • AC = √(AB² - BC²) = √(25² - (2r)²) = √(25² - 24²) = √49 = 7.
  • Рассмотрим треугольники ACB и AED: ∠ACB = ∠AED = 90°.
  • Треугольники ACB и AED подобны по двум углам.
  • AE / AC = AD / AB. AD = AB - BD = AB - 2r = 25 - 24 = 1.
  • AE = AC · AD / AB = 7 · 1 / 25 = 7/25 = 0.28.

Ответ: AE = 0.28

Ответ: смотри решение выше.

Математический гений:

Скилл прокачан до небес. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.

ГДЗ по фото 📸