ния у² - 4y+4-(у-4)² при у=9/4

Ответ: -11.5625

Подставим значение \( y = \frac{9}{4} \) в выражение \( y^2 - 4y + 4 - (y - 4)^2 \):

\[\begin{aligned} \left(\frac{9}{4}\right)^2 - 4\left(\frac{9}{4}\right) + 4 - \left(\frac{9}{4} - 4\right)^2 &= \frac{81}{16} - 9 + 4 - \left(\frac{9}{4} - \frac{16}{4}\right)^2 \\ &= \frac{81}{16} - 5 - \left(-\frac{7}{4}\right)^2 \\ &= \frac{81}{16} - 5 - \frac{49}{16} \\ &= \frac{81 - 49}{16} - 5 \\ &= \frac{32}{16} - 5 \\ &= 2 - 5 \\ &= -3 \end{aligned}\]

Оценим значение выражения при \( y = \frac{9}{4} = 2.25 \):

\[\begin{aligned} y^2 - 4y + 4 - (y - 4)^2 &= y^2 - 4y + 4 - (y^2 - 8y + 16) \\ &= y^2 - 4y + 4 - y^2 + 8y - 16 \\ &= 4y - 12 \\ 4\left(\frac{9}{4}\right) - 12 &= 9 - 12 \\ &= -3 \end{aligned}\]

Проверим, что \( y = \frac{9}{4} = 2.25 \):

\[\begin{aligned} 4y - 12 = 4 \times 2.25 - 12 = 9 - 12 = -3 \end{aligned}\]

\[\begin{aligned} y = \frac{9}{4} \\ 4y - 12 = 4\left(\frac{9}{4}\right) - 12 = 9 - 12 = -3 \end{aligned}\]

Вычислим значение выражения при \( y = \frac{9}{4} \):

\[\begin{aligned} y^2 - 4y + 4 - (y - 4)^2 &= \left(\frac{9}{4}\right)^2 - 4\left(\frac{9}{4}\right) + 4 - \left(\frac{9}{4} - 4\right)^2 \\ &= \frac{81}{16} - 9 + 4 - \left(\frac{9 - 16}{4}\right)^2 \\ &= \frac{81}{16} - 5 - \left(-\frac{7}{4}\right)^2 \\ &= \frac{81}{16} - 5 - \frac{49}{16} \\ &= \frac{32}{16} - 5 \\ &= 2 - 5 \\ &= -3 \end{aligned}\]

Ответ: -3