10. Николай заинтересовался, как работает заряд для салюта. В научно- популярной статье в интернете было написано, что заряд взлетает вверх за счёт взрыва специального вещества в патроне. Также Николай узнал, что стандартный заряд весит 0,8 кг и взлетает на высоту 100 м. В той же статье было написано, что энергию, выделяющуюся при взрыве, принято измерять в тротиловом эквиваленте. Если говорят, что энергия составляет 1 грамм в тротиловом эквиваленте, то это означает, что выделилась энергия 4184 Дж. Ускорение свободного падения 10 Н/кг. Сопротивлением воздуха при проведении расчётов можно пренебречь. 1) Рассчитайте энергию, которая выделяется при взрыве вещества в патроне, и выразите её в тротиловом эквиваленте. Считайте, что на подъём заряда расходуется вся выделившаяся при взрыве энергия. 2) Рассчитайте скорость заряда вблизи земли. 3) Так как количество взрывчатого вещества в разных патронах немного различается, то скорость вылета заряда может быть больше расчётной на 5%. Чему при этом будет равна высота подъёма?

1) Решение:

Энергия, выделившаяся при взрыве, равна потенциальной энергии заряда на высоте 100 м:

$$E = mgh$$, где

m = 0.8 кг - масса заряда,

g = 10 Н/кг - ускорение свободного падения,

h = 100 м - высота.

$$E = 0.8 \cdot 10 \cdot 100 = 800 Дж$$

Чтобы выразить эту энергию в тротиловом эквиваленте, нужно разделить её на энергию, выделяющуюся при взрыве 1 грамма тротила (4184 Дж):

$$m_{тротила} = \frac{E}{4184} = \frac{800}{4184} \approx 0.191 г$$

Ответ: 800 Дж; 0.191 г

2) Решение:

Скорость заряда вблизи земли можно найти из закона сохранения энергии:

Кинетическая энергия заряда вблизи земли равна потенциальной энергии заряда на высоте 100 м:

$$\frac{mv^2}{2} = mgh$$

$$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 100} = \sqrt{2000} \approx 44.72 \text{ м/с}$$

Ответ: 44.72 м/с

3) Решение:

Если скорость вылета заряда больше расчетной на 5%, то новая скорость равна:

$$v_{new} = v \cdot 1.05 = 44.72 \cdot 1.05 \approx 46.96 \text{ м/с}$$

Новая высота подъема заряда может быть найдена из закона сохранения энергии:

$$mgh_{new} = \frac{mv_{new}^2}{2}$$, откуда

$$h_{new} = \frac{v_{new}^2}{2g} = \frac{46.96^2}{2 \cdot 10} \approx 110.2 \text{ м}$$

Ответ: 110.2 м