ние (2b)³ : b⁶ ⋅ b³.

Решение:

Это выражение требует упрощения с использованием свойств степеней.

Сначала раскроем скобки \( (2b)^3 \). По правилу возведения произведения в степень, возводим в степень каждый множитель:

\( (2b)^3 = 2^3 \cdot b^3 = 8b^3 \)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\( 8b^3 : b^6 \cdot b^3 \)

Деление на степень означает вычитание показателя степени. Умножение на степень означает сложение показателя степени:

\( 8b^3 : b^6 = 8b^{3-6} = 8b^{-3} \)

Теперь умножим на \( b^3 \):

\( 8b^{-3} \cdot b^3 = 8b^{-3+3} = 8b^0 \)

Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1:

\( 8b^0 = 8 · 1 = 8 \)

Ответ: 8