Правильный вариант ответа: has lived.
Объяснение:
В данном предложении используется Present Perfect Tense (настоящее совершенное время), так как действие началось в прошлом (когда он был ребенком) и продолжается до настоящего момента. Present Perfect образуется с помощью вспомогательного глагола have/has + Past Participle (3-я форма глагола). В данном случае, для Nick (3-е лицо, ед. число) используется has, а Past Participle от глагола live – lived. Поэтому правильный вариант – has lived.
Перевод: Ник живет в Нью-Йорке с тех пор, как был ребенком.