NH 4x - 3y = -31 9x + 5y = -11

Решение системы уравнений:

Дана система линейных уравнений:

\( \begin{cases} 4x - 3y = -31 \\ 9x + 5y = -11 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 5, а второе — на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
2. \( 5(4x - 3y) = 5(-31) \Rightarrow 20x - 15y = -155 \)
3. \( 3(9x + 5y) = 3(-11) \Rightarrow 27x + 15y = -33 \)
4. Сложим полученные уравнения:
5. \( (20x - 15y) + (27x + 15y) = -155 + (-33) \)
6. \( 47x = -188 \)
7. Найдём \( x \): \( x = \frac{-188}{47} \)
8. \( x = -4 \)
9. Подставим значение \( x = -4 \) в первое уравнение системы:
10. \( 4(-4) - 3y = -31 \)
11. \( -16 - 3y = -31 \)
12. \( -3y = -31 + 16 \)
13. \( -3y = -15 \)
14. Найдём \( y \): \( y = \frac{-15}{-3} \)
15. \( y = 5 \)

Проверим полученное решение, подставив \( x = -4 \) и \( y = 5 \) во второе уравнение:

\( 9(-4) + 5(5) = -36 + 25 = -11 \)

Решение верно.

Ответ: x = -4, y = 5.