Независимо друг от друга два мотоциклиста выезжают из города А в город В. Мотоциклисты случайным образом выбирают один из восьми маршрутов, предложенных каждому из них навигатором. Какова вероятность того, что мотоциклисты выберут разные маршруты?

Решение:

Всего маршрутов для каждого мотоциклиста — 8.

Общее количество комбинаций выбора маршрутов двумя мотоциклистами равно произведению количества маршрутов для каждого:

\[ N = 8 \times 8 = 64 \]

Количество случаев, когда мотоциклисты выберут одинаковые маршруты:

\[ M_{одинаковые} = 8 \]

Количество случаев, когда мотоциклисты выберут разные маршруты:

\[ M_{разные} = N - M_{одинаковые} = 64 - 8 = 56 \]

Вероятность того, что мотоциклисты выберут разные маршруты, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{M_{разные}}{N} = \frac{56}{64} = \frac{7}{8} \]

Переведём дробь в десятичную форму:

\[ \frac{7}{8} = 0.875 \]

Ответ: 0.875