неуклюжий

Применим ПРОТОКОЛ А (Орфография).

1. Определим орфограмму: правописание безударной гласной в корне слова.
2. Сформулируем правило: Чтобы проверить безударную гласную, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
3. Поставим ударение: неуклю́жий.
4. Разберем слово:
   • Запишем слово с пропуском: неуклюжий.
   • Определим морфемы: не- - приставка, -клюж- - корень, -ий - окончание.
   • Подберем проверочные слова: клю́ка.
   • Сравним варианты написания.
5. Вывод: в корне пишется буква ю, так как она находится под ударением в проверочном слове.

Ответ: неуклюжий