18 2.7. Неравенство треугольника Геометрия. Быстрый контроль на уроке Вариант 1 1. Можно ли построить треугольник со сторонами: а) 12 см, 3 см, 8 см; б) 12 см, 3 см, 12 см? 2. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 18 см, а другая - 5 см. а) Какая из них является основанием? Укажите длину основания. 6) Найдите периметр этого треугольника. 3. АВ = 3 см, ВС = 5 см, AD = 4 см, АС = 7 см, BD = 7 см. Укажите точки, которые лежат на одной прямой. Вариант 2 1. Можно ли построить треугольник со сторонами: а) 21 см, 15 см, 8 см; б) 5 см, 15 см, 5 см? 2. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 8 см, а другая — 18 см. а) Какая из них является основанием? Укажите длину основания. 6) Найдите периметр этого треугольника. 3. АВ = 5 см, ВС = 8 см, BD = 9 см, АС = 13 см, CD = 16 см. Укажите точки, которые лежат на одной прямой.

Ответ: Вариант 1

Вариант 1

1. Можно ли построить треугольник со сторонами:
   • а) 12 см, 3 см, 8 см

   Проверим неравенство треугольника: сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны.
   12 + 3 > 8 (15 > 8) – верно
   12 + 8 > 3 (20 > 3) – верно
   3 + 8 > 12 (11 > 12) – неверно

   • б) 12 см, 3 см, 12 см

   12 + 3 > 12 (15 > 12) – верно
   12 + 12 > 3 (24 > 3) – верно
   3 + 12 > 12 (15 > 12) – верно

2. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 18 см, а другая - 5 см.
• а) Какая из них является основанием? Укажите длину основания.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Если основание 18 см, то две другие стороны по 5 см. Но 5 + 5 < 18, следовательно, основание равно 5 см, а боковые стороны по 18 см.

• б) Найдите периметр этого треугольника.

Периметр = 5 + 18 + 18 = 41 см.

3. AB = 3 см, BC = 5 см, AD = 4 см, AC = 7 см, BD = 7 см. Укажите точки, которые лежат на одной прямой.

Точки A, D и C лежат на одной прямой, так как AD + DC = AC (4 + 3 = 7)

Ответ: Вариант 1: а) нет, б) да, основание 5 см, периметр 41 см, точки A, D и C лежат на одной прямой.

Вариант 2

1. Можно ли построить треугольник со сторонами:
   • а) 21 см, 15 см, 8 см;

   Проверим неравенство треугольника: сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны.
   21 + 15 > 8 (36 > 8) – верно
   21 + 8 > 15 (29 > 15) – верно
   15 + 8 > 21 (23 > 21) – верно

   • б) 5 см, 15 см, 5 см?

   5 + 15 > 5 (20 > 5) – верно
   5 + 5 > 15 (10 > 15) – неверно

2. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 8 см, а другая — 18 см.
• а) Какая из них является основанием? Укажите длину основания.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Если основание 18 см, то две другие стороны по 8 см. Но 8 + 8 < 18, следовательно, основание равно 8 см, а боковые стороны по 18 см.

• б) Найдите периметр этого треугольника.

Периметр = 8 + 18 + 18 = 44 см.

3. AB = 5 см, BC = 8 см, BD = 9 см, AC = 13 см, CD = 16 см. Укажите точки, которые лежат на одной прямой.

Точки B, D и C лежат на одной прямой, так как BD + DC = BC (9 + 7 = 16)

Ответ: Вариант 2: а) да, б) нет, основание 8 см, периметр 44 см, точки B, D и C лежат на одной прямой.