Небольшой шарик подвешен на нерастяжимой нити. Шарик отклонили на угол, косинус которого равен 0.95. Максимальная скорость шарика 2 м/с. Длина нити равна... м. (Ответ округлить до целых).

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. В верхней точке траектории (максимальное отклонение) шарик имеет нулевую скорость (мгновенно), а в нижней точке (самая нижняя точка траектории) — максимальную скорость.

Пусть \( L \) — длина нити, \( m \) — масса шарика, \( v_{max} \) — максимальная скорость (в нижней точке), \( \alpha \) — угол отклонения.

В верхней точке (максимальное отклонение):

• Высота подъема над нижней точкой: \( h = L - L \cos \alpha = L(1 - \cos \alpha) \)
• Скорость \( v_{top} = 0 \)
• Потенциальная энергия: \( E_{p, top} = mgh \)
• Кинетическая энергия: \( E_{k, top} = 0 \)
• Полная энергия: \( E_{top} = mgh = mgL(1 - \cos \alpha) \)

В нижней точке:

• Высота \( h_{bottom} = 0 \)
• Скорость \( v_{max} = 2 \text{ м/с} \)
• Потенциальная энергия: \( E_{p, bottom} = 0 \)
• Кинетическая энергия: \( E_{k, bottom} = \frac{1}{2} m v_{max}^2 \)
• Полная энергия: \( E_{bottom} = \frac{1}{2} m v_{max}^2 \)

По закону сохранения энергии \( E_{top} = E_{bottom} \):

\[ mgL(1 - \cos \alpha) = \frac{1}{2} m v_{max}^2 \]

Сокращаем массу \( m \) и выражаем \( L \):

\[ L = \frac{v_{max}^2}{2g(1 - \cos \alpha)} \]

Известно:

• \( v_{max} = 2 \text{ м/с} \)
• \( \cos \alpha = 0.95 \)
• Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (будем использовать \( 10 \text{ м/с}^2 \) для простоты расчетов, если ответ не получается точным, проверим с \( 9.8 \text{ м/с}^2 \))

Подставляем значения:

\[ L = \frac{(2 \text{ м/с})^2}{2 \times 10 \text{ м/с}^2 (1 - 0.95)} = \frac{4}{20 \times 0.05} = \frac{4}{1} = 4 \text{ м} \]

Если использовать \( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \):

\[ L = \frac{4}{2 \times 9.8 (1 - 0.95)} = \frac{4}{19.6 \times 0.05} = \frac{4}{0.98} \approx 4.08 \text{ м} \]

Округляем до целых:

Ответ: 4 м