5. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х²-3 и прямой у = 3х+7.

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы $$y = x^2 - 3$$ и прямой $$y = 3x + 7$$, необходимо решить систему уравнений:

$$\begin{cases} y = x^2 - 3 \\ y = 3x + 7 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$x^2 - 3 = 3x + 7$$

$$x^2 - 3x - 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{3 + 7}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{3 - 7}{2} = -2$$

Теперь найдем значения y для каждого значения x:

Для x = 5:

$$y = 3x + 7 = 3(5) + 7 = 15 + 7 = 22$$

Для x = -2:

$$y = 3x + 7 = 3(-2) + 7 = -6 + 7 = 1$$

Ответ: (5; 22) и (-2; 1)