Не выполняя построения, найдите координаты точек пересе- чения параболы у = 1/2 х² и прямой у = 3x – 4.

Приравняем уравнения:

\[ \frac{1}{2}x^2 = 3x - 4 \]

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ x^2 = 6x - 8 \]

Перенесем все в одну сторону:

\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2 \]

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = 4:

\[ y_1 = 3 \cdot 4 - 4 = 12 - 4 = 8 \]

Для x = 2:

\[ y_2 = 3 \cdot 2 - 4 = 6 - 4 = 2 \]

Ответ: (4; 8) и (2; 2)

Проверка за 10 секунд: Подставьте полученные координаты в оба уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют обоим уравнениям.

Доп. профит: Читерский прием: Если дискриминант отрицательный, то прямая и парабола не пересекаются.