Не выполняя построения, найдите абсциссы точек пересечения графиков $$y = x^2$$ и $$y = 2x + 1$$. В ответ запишите произведение найденных абсцисс.

Решение:

Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций \( y = x^2 \) и \( y = 2x + 1 \), необходимо приравнять их выражения:

\[ x^2 = 2x + 1 \]\[ x^2 - 2x - 1 = 0 \]

Получили квадратное уравнение. Решим его, найдя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Абсциссы точек пересечения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 2\sqrt{2}}{2} = 1 + \sqrt{2} \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 2\sqrt{2}}{2} = 1 - \sqrt{2} \]

В ответ нужно записать произведение найденных абсцисс:

\[ x_1 \cdot x_2 = (1 + \sqrt{2}) \cdot (1 - \sqrt{2}) \]\[ x_1 \cdot x_2 = 1^2 - (\sqrt{2})^2 = 1 - 2 = -1 \]

Ответ: -1