Назар загадал четыре натуральных последовательных чисел, произведение второго и четвертого на 6 больше, чем разность третьего и первого. Найдите эти числа. Ответы записывать по возрастанию (по цифре в каждое поле). Пример: 1,2,3...

Решение:

Пусть первое натуральное число будет \(x\). Тогда четыре последовательных натуральных числа будут \(x\), \(x+1\), \(x+2\), \(x+3\).

Условие задачи гласит: произведение второго и четвертого чисел на 6 больше, чем разность третьего и первого.

Запишем это в виде уравнения:

• Второе число: \(x+1\)
• Четвертое число: \(x+3\)
• Произведение второго и четвертого: \((x+1)(x+3)\)
• Третье число: \(x+2\)
• Первое число: \(x\)
• Разность третьего и первого: \((x+2) - x\)

Уравнение:

\[ (x+1)(x+3) = ((x+2) - x) + 6 \]\[ x^2 + 3x + x + 3 = (2) + 6 \]\[ x^2 + 4x + 3 = 8 \]\[ x^2 + 4x + 3 - 8 = 0 \]\[ x^2 + 4x - 5 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение:

1. Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36 \)
2. Корень из дискриминанта: \( \sqrt{D} = \sqrt{36} = 6 \)
3. Найдём \(x\):
• \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 6}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \)
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 6}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Так как по условию числа натуральные, \(x\) должно быть натуральным числом. Следовательно, \(x = 1\).

Теперь найдём четыре последовательных числа:

• Первое число: \(x = 1\)
• Второе число: \(x+1 = 1+1 = 2\)
• Третье число: \(x+2 = 1+2 = 3\)
• Четвёртое число: \(x+3 = 1+3 = 4\)

Проверим условие:

• Произведение второго и четвертого: \(2 \cdot 4 = 8\)
• Разность третьего и первого: \(3 - 1 = 2\)
• \(8 = 2 + 6\) — условие выполняется.

Числа записываются по возрастанию.

Ответ: 1, 2, 3, 4.