1.Найти: а) Острые углы ∆ АВС б) Высоту СК, если ВС=3,8см 2.В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом Е проведена высота EF. Найдите CF и FD, если CD=18см, а угол DCE равен 30°

Вариант 1

1. Найти:

а) Острые углы Δ ABC

б) Высоту СК, если ВС = 3,8 см

Решение:

а) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Один из углов равен 15°, значит, второй угол равен:

∠A = 90° - 15° = 75°

б) Рассмотрим прямоугольный треугольник BCK. В нем CK - высота, BC - гипотенуза. Используем синус угла B для нахождения CK:

sin(15°) = CK / BC

CK = BC * sin(15°)

CK = 3.8 * sin(15°)

sin(15°) ≈ 0.2588

CK ≈ 3.8 * 0.2588 ≈ 0.98344 см

2. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом E проведена высота EF. Найдите CF и FD, если CD = 18 см, а угол DCE равен 30°.

Решение:

В прямоугольном треугольнике CDE, угол DCE равен 30°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, а угол E прямой (90°), поэтому угол CDE равен:

∠CDE = 180° - 90° - 30° = 60°

Рассмотрим треугольник CDE. EF - высота, значит, треугольники CFE и EFD - прямоугольные.

В прямоугольном треугольнике CFE угол FCE равен 30°. Используем косинус этого угла для нахождения CF:

cos(30°) = CF / CD

CF = CD * cos(30°)

CF = 18 * cos(30°)

cos(30°) = √3 / 2

CF = 18 * (√3 / 2) = 9√3 см

Теперь найдем FD. FD = CD - CF

FD = 18 - 9√3 см

FD ≈ 18 - 9 * 1.732 ≈ 18 - 15.588 = 2.412 см