Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найти значение производной функции f (х) в точке Χρ: 1) f (x) = e2x - 4 2) f (x) = e3x - 2 3) f (x) = 2x - log2 x, x = 1; 4) f (x) = log 0,5
Ответ:
Ответ: Сейчас решим!
Краткое пояснение: Для решения задачи необходимо найти производную каждой функции и подставить заданное значение x₀.
1) f(x) = e^(2x - 4) + 2ln(x), x₀ = 2
- Шаг 1: Находим производную функции f(x). Производная e^(2x - 4) равна 2e^(2x - 4). Производная 2ln(x) равна 2/x. Следовательно, f'(x) = 2e^(2x - 4) + 2/x.
- Шаг 2: Подставляем x₀ = 2 в производную. f'(2) = 2e^(2*2 - 4) + 2/2 = 2e^0 + 1 = 2*1 + 1 = 3.
Ответ: 3
2) f(x) = e^(3x - 2) - ln(3x - 1), x₀ = 2/3
- Шаг 1: Находим производную функции f(x). Производная e^(3x - 2) равна 3e^(3x - 2). Производная ln(3x - 1) равна 3/(3x - 1). Следовательно, f'(x) = 3e^(3x - 2) - 3/(3x - 1).
- Шаг 2: Подставляем x₀ = 2/3 в производную. f'(2/3) = 3e^(3*(2/3) - 2) - 3/(3*(2/3) - 1) = 3e^(2 - 2) - 3/(2 - 1) = 3e^0 - 3/1 = 3*1 - 3 = 0.
Ответ: 0
3) f(x) = 2^x - log₂(x), x₀ = 1
- Шаг 1: Находим производную функции f(x). Производная 2^x равна 2^x * ln(2). Производная log₂(x) равна 1/(x * ln(2)). Следовательно, f'(x) = 2^x * ln(2) - 1/(x * ln(2)).
- Шаг 2: Подставляем x₀ = 1 в производную. f'(1) = 2^1 * ln(2) - 1/(1 * ln(2)) = 2ln(2) - 1/ln(2).
Ответ: 2ln(2) - 1/ln(2)
4) f(x) = log₀.₅(x) - 3^x, x₀ = 1
- Шаг 1: Находим производную функции f(x). Производная log₀.₅(x) равна 1/(x * ln(0.5)). Производная 3^x равна 3^x * ln(3). Следовательно, f'(x) = 1/(x * ln(0.5)) - 3^x * ln(3).
- Шаг 2: Подставляем x₀ = 1 в производную. f'(1) = 1/(1 * ln(0.5)) - 3^1 * ln(3) = 1/ln(0.5) - 3ln(3).
Ответ: 1/ln(0.5) - 3ln(3)
Ответ: 3; 0; 2ln(2) - 1/ln(2); 1/ln(0.5) - 3ln(3)
Статус: Математический гений
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро
