Найти все такие двузначные числа, которые делятся на каждую из цифр в их записи.

Пусть двузначное число имеет вид \(10a+b\), где \(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц. Обе цифры должны быть ненулевыми, поскольку на ноль делить нельзя.

1. Чтобы число делилось на \(a\), нужно, чтобы \(a\) делило \(10a+b\). Так как \(10a\) делится на \(a\), получаем, что \(a\) должно делить \(b\). Значит, \(b=ka\) для некоторого натурального \(k\).
2. Чтобы число делилось на \(b=ka\), необходимо и достаточно, чтобы \(ka\) делило \(10a+ka\). Это равносильно условию \(k\mid 10\). Поэтому \(k\in\{1,2,5,10\}\).
3. Учитываем, что цифра единиц не превосходит 9. При \(k=1\) получаем числа 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99; при \(k=2\) — 12, 24, 36, 48; при \(k=5\) — 15. При \(k=10\) цифра единиц была бы не меньше 10, что невозможно.

Ответ: 11, 12, 15, 22, 24, 33, 36, 44, 48, 55, 66, 77, 88, 99.