Найти углы вписанного четырехугольника ABCD.

Решение:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что \( \angle CAD = 60^{\circ} \) и \( \angle BAC = 30^{\circ} \) (из рисунка видно, что \( \angle BAD = 90^{\circ} \), но это не указано в тексте, поэтому будем исходить из \( \angle BAC = 30^{\circ} \) и \( \angle CAD = 60^{\circ} \) в сумме дающих \( \angle BAD = 90^{\circ} \)). Также видно, что \( \angle B = 90^{\circ} \).

Свойства вписанного четырехугольника:

1. Сумма противоположных углов равна \( 180^{\circ} \).
2. Угол, опирающийся на диаметр, равен \( 90^{\circ} \).

Шаг 1: Находим \( \angle BAD \).

Из рисунка видно, что \( \angle BAD = \angle BAC + \angle CAD \).

\( \angle BAD = 30^{\circ} + 60^{\circ} = 90^{\circ} \).

Шаг 2: Находим \( \angle BCD \).

Так как четырехугольник вписанный, сумма противоположных углов равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle BCD = 180^{\circ} - \angle BAD = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).

Шаг 3: Находим \( \angle B \).

Из рисунка видно, что \( \angle B = 90^{\circ} \) (обозначено прямым углом).

Шаг 4: Находим \( \angle D \).

Сумма противоположных углов равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle D = 180^{\circ} - \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).

Примечание: Если \( \angle B \) не равен \( 90^{\circ} \), то его значение нужно найти, используя другие свойства или информацию, которой нет на рисунке. Исходя из рисунка, \( \angle B \) равен \( 90^{\circ} \), что делает четырехугольник прямоугольником.

Проверка: Сумма углов четырехугольника \( 90^{\circ} + 90^{\circ} + 90^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \).

Ответ: \( \angle A = 90^{\circ}, \angle B = 90^{\circ}, \angle C = 90^{\circ}, \angle D = 90^{\circ} \).