Найти углы треугольника AOB. Дано: CB - касательная, ∠C = 20°. (Задача 2)

CB - касательная к окружности, значит, угол OBA = 90°. Угол ACB = 20° (дано). Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит, угол BAC = 180 - 90 - 20 = 70°. Угол OAB = угол BAC - угол OAC. OC = OA (как радиусы), значит, треугольник OAC равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, угол OAC = углу OCA. Угол AOC - центральный, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол ABC. Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. Значит, угол AOC = 2*20 = 40°.

В треугольнике AOC угол OAC = углу OCA = (180 - 40)/2 = 70°. Угол OAB = 70° - 70° = 0°. Это невозможно. Значит, есть ошибка в условии. Предположим, что угол ACB = 20° является внешним углом треугольника AOB. Тогда угол AOC = 180 - 20 = 160°. Значит, углы OAC и OCA = (180 - 160)/2 = 10°. Тогда угол OAB = 70 - 10 = 60°. В треугольнике AOB угол OBA = 90°. Значит, угол AOB = 180 - 60 - 90 = 30°.