Найти точку минимума функции y = x^2 – 3x + 5

Решение:

Чтобы найти точку минимума функции \( y = x^2 - 3x + 5 \), нам нужно найти производную функции и приравнять её к нулю.

1. Найдем производную функции: \( y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x + 5) \)
2. Производная от \( x^2 \) равна \( 2x \).
3. Производная от \( -3x \) равна \( -3 \).
4. Производная от \( 5 \) равна \( 0 \).
5. Таким образом, \( y' = 2x - 3 \).
6. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \( 2x - 3 = 0 \).
7. Решим уравнение: \( 2x = 3 \) \( x = \frac{3}{2} \) \( x = 1.5 \).
8. Чтобы убедиться, что это точка минимума, проверим знак второй производной. \( y'' = \frac{d}{dx}(2x - 3) = 2 \).
9. Так как \( y'' = 2 > 0 \), то в точке \( x = 1.5 \) функция имеет минимум.

Ответ: 1.5