2. Найти sina, tga, sin2a, cos2x, если 6 π 92 cos a=-< α <π;

Ответ: sinα = 40/41, tgα = -40/9, sin2α = -720/1681, cos2α = -1519/1681

Разбираемся:

1. Шаг 1: Находим sinα.

   Т.к. \[\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\], то \[sin \alpha > 0\]. Используем основное тригонометрическое тождество:

   \[sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\]

   \[sin \alpha = \sqrt{1 - cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(-\frac{9}{41}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{81}{1681}} = \sqrt{\frac{1681 - 81}{1681}} = \sqrt{\frac{1600}{1681}} = \frac{40}{41}\]

   \[sin \alpha = \frac{40}{41}\]

2. Шаг 2: Находим tgα.

   \[tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{40}{41}}{-\frac{9}{41}} = -\frac{40}{9}\]

3. Шаг 3: Находим sin2α.

   Используем формулу двойного угла: \[sin 2\alpha = 2 sin \alpha cos \alpha\]

   \[sin 2\alpha = 2 \cdot \frac{40}{41} \cdot \left(-\frac{9}{41}\right) = -\frac{720}{1681}\]

4. Шаг 4: Находим cos2α.

   Используем формулу двойного угла: \[cos 2\alpha = cos^2 \alpha - sin^2 \alpha\]

   \[cos 2\alpha = \left(-\frac{9}{41}\right)^2 - \left(\frac{40}{41}\right)^2 = \frac{81}{1681} - \frac{1600}{1681} = -\frac{1519}{1681}\]

Ответ: sinα = 40/41, tgα = -40/9, sin2α = -720/1681, cos2α = -1519/1681