2. Найти sin a, tg a, если cos a=\frac{1}{8}

Ответ: \( sin \alpha = \frac{\sqrt{63}}{8} \), \( tg \alpha = \sqrt{63} \)

1. Находим синус угла \(\alpha\) через основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\] \[sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha\] \[sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{8}\right)^2\] \[sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{64}\] \[sin^2 \alpha = \frac{63}{64}\] \[sin \alpha = \sqrt{\frac{63}{64}}\] \[sin \alpha = \frac{\sqrt{63}}{8}\]
2. Находим тангенс угла \(\alpha\): \[tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}\] \[tg \alpha = \frac{\frac{\sqrt{63}}{8}}{\frac{1}{8}}\] \[tg \alpha = \frac{\sqrt{63}}{8} \cdot \frac{8}{1}\] \[tg \alpha = \sqrt{63}\]

Ответ: \( sin \alpha = \frac{\sqrt{63}}{8} \), \( tg \alpha = \sqrt{63} \)