Найти производные функций: 11. y=x²+3x²-2x+1. 3 1 3 13. y=³√x+--+4. x x² 15. y=4x⁵-3sin x + 5ctg x. 17. y=3+4x²+ 1 +-+sinx+cosx+lnx. x²

11. y = x⁴ + 3x² - 2x + 1

• Шаг 1: Находим производную каждого члена функции:
• Производная x⁴ равна 4x³
• Производная 3x² равна 6x
• Производная -2x равна -2
• Производная 1 равна 0
• Шаг 2: Суммируем производные:

y' = 4x³ + 6x - 2

13. y = ³√x + 1/x - 3/x² + 4

• Шаг 1: Перепишем функцию, используя степени:

y = x^(1/3) + x^(-1) - 3x^(-2) + 4

• Шаг 2: Находим производную каждого члена функции:
• Производная x^(1/3) равна (1/3)x^(-2/3)
• Производная x^(-1) равна -x^(-2)
• Производная -3x^(-2) равна 6x^(-3)
• Производная 4 равна 0
• Шаг 3: Суммируем производные:

y' = (1/3)x^(-2/3) - x^(-2) + 6x^(-3)

y' = 1/(3 * ³√x²) - 1/x² + 6/x³

15. y = 4x⁵ - 3sin x + 5ctg x

• Шаг 1: Находим производную каждого члена функции:
• Производная 4x⁵ равна 20x⁴
• Производная -3sin x равна -3cos x
• Производная 5ctg x равна -5/sin² x
• Шаг 2: Суммируем производные:

y' = 20x⁴ - 3cos x - 5/sin² x

17. y = 3 + 4x² + ⁵√x³ + 1/x² + sin x + cos x + ln x

• Шаг 1: Перепишем функцию, используя степени:

y = 3 + 4x² + x^(3/5) + x^(-2) + sin x + cos x + ln x

• Шаг 2: Находим производную каждого члена функции:
• Производная 3 равна 0
• Производная 4x² равна 8x
• Производная x^(3/5) равна (3/5)x^(-2/5)
• Производная x^(-2) равна -2x^(-3)
• Производная sin x равна cos x
• Производная cos x равна -sin x
• Производная ln x равна 1/x
• Шаг 3: Суммируем производные:

y' = 8x + (3/5)x^(-2/5) - 2x^(-3) + cos x - sin x + 1/x

y' = 8x + 3/(5 * ⁵√x²) - 2/x³ + cos x - sin x + 1/x