Контрольные задания > 4. Найти производные функции 1) y = 6x34x² + 5x + 3 1 1 4) y = 2 5y2 8) y = x³. tg x 2) y = 2√x+√3 X 2 6) y = 3x5 -- 2x² + √x2 3x3 9) y = (1 - x²). ln x ax+b 12) x = cx+d 3) y = 0,8 - Vx 1,2 7) y= 6x5 sin x 10) y = x+3 13) y = (x + ex) arcsin x t 11) S = sin t+cost 3ex 14) y = COS X 16) y = cos(7x - 9) 19) y = 4 sin 5x 22) y = e cos3x+1 25) y = ctg 2x 28) y = √1 + In² x 31) y = 1 arccos √x 7 2 34) y=(+)² 2 37) y = (2√x + √x−1) 40) y = arcsin(x3) x6+1 43) y = arctg x3 6 15) f(x) = (x² + x + 1)(x² - x + 1), вычислить f'(0) и f'(1) 1 17) y = sin 2x + cos 6x 3 20) y = ln(x² + 2x) 23) y = tg 5x2 26) y = e^x2 29) y = x³. arctg x³ sin x 32) y = (150) 1+cos x 35) y = sin³ 5x 38) y = ctg() 41) y = In cos 9x 3 3 44) y = cos³ (x² + 2*) 18) y = √ln x + x 2 21) y = tg²x - 3 tg x + 3x 24) y = ln(x2 - 6x + 1) 27) y = arctg 1 x 30) y = (1 + ctg x)+ 33) y = evinx 36) y = 3tgx arcsin x² 39) y = √x3-1.ex²+3 42) y = tg5 tg5(x3+1) 45) y = (arctgx + √x²- 7
Вопрос:

4. Найти производные функции 1) y = 6x34x² + 5x + 3 1 1 4) y = 2 5y2 8) y = x³. tg x 2) y = 2√x+√3 X 2 6) y = 3x5 -- 2x² + √x2 3x3 9) y = (1 - x²). ln x ax+b 12) x = cx+d 3) y = 0,8 - Vx 1,2 7) y= 6x5 sin x 10) y = x+3 13) y = (x + ex) arcsin x t 11) S = sin t+cost 3ex 14) y = COS X 16) y = cos(7x - 9) 19) y = 4 sin 5x 22) y = e cos3x+1 25) y = ctg 2x 28) y = √1 + In² x 31) y = 1 arccos √x 7 2 34) y=(+)² 2 37) y = (2√x + √x−1) 40) y = arcsin(x3) x6+1 43) y = arctg x3 6 15) f(x) = (x² + x + 1)(x² - x + 1), вычислить f'(0) и f'(1) 1 17) y = sin 2x + cos 6x 3 20) y = ln(x² + 2x) 23) y = tg 5x2 26) y = e^x2 29) y = x³. arctg x³ sin x 32) y = (150) 1+cos x 35) y = sin³ 5x 38) y = ctg() 41) y = In cos 9x 3 3 44) y = cos³ (x² + 2*) 18) y = √ln x + x 2 21) y = tg²x - 3 tg x + 3x 24) y = ln(x2 - 6x + 1) 27) y = arctg 1 x 30) y = (1 + ctg x)+ 33) y = evinx 36) y = 3tgx arcsin x² 39) y = √x3-1.ex²+3 42) y = tg5 tg5(x3+1) 45) y = (arctgx + √x²- 7

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Решения представлены ниже

Краткое пояснение: Для нахождения производных функций используем известные правила и формулы дифференцирования.

  1. 1) y = 6x³ - 4x² + 5x + 3

    Производная функции:

    \[y' = 6 \cdot 3x^2 - 4 \cdot 2x + 5 = 18x^2 - 8x + 5\]

    Ответ: \[y' = 18x^2 - 8x + 5\]

  2. 2) y = 2√x - 1/x + √3

    Производная функции:

    \[y' = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{x^2} = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^2}\]

    Ответ: \[y' = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^2}\]

  3. 3) y = 0.8 - √x

    Производная функции:

    \[y' = -\frac{1}{2\sqrt{x}}\]

    Ответ: \[y' = -\frac{1}{2\sqrt{x}}\]

  4. 4) y = 1/(5y²)

    Здесь, видимо, опечатка, и должно быть y = 1/(5x²). Тогда:

    \[y' = -\frac{2}{5x^3}\]

    Если же нет, то надо использовать неявное дифференцирование.

  5. 6) y = 3x⁵ - 2/(3x³) - 2x² + ³√x²

    Производная функции:

    \[y' = 15x^4 + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{x^4} - 4x + \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} = 15x^4 + \frac{2}{x^4} - 4x + \frac{2}{3\sqrt[3]{x}}\]

    Ответ: \[y' = 15x^4 + \frac{2}{x^4} - 4x + \frac{2}{3\sqrt[3]{x}}\]

  6. 7) y = 1.2/(⁶√x⁵)

    Производная функции:

    \[y' = 1.2 \cdot (-\frac{5}{6})x^{-\frac{11}{6}} = -x^{-\frac{11}{6}}\]

    Ответ: \[y' = -x^{-\frac{11}{6}}\]

  7. 8) y = x³ ⋅ tg x

    Производная функции:

    \[y' = 3x^2 \cdot tg x + x^3 \cdot \frac{1}{\cos^2 x}\]

    Ответ: \[y' = 3x^2 \cdot tg x + x^3 \cdot \frac{1}{\cos^2 x}\]

  8. 9) y = (1 - x²) ⋅ ln x

    Производная функции:

    \[y' = -2x \cdot ln x + (1 - x^2) \cdot \frac{1}{x} = -2x \cdot ln x + \frac{1}{x} - x\]

    Ответ: \[y' = -2x \cdot ln x + \frac{1}{x} - x\]

  9. 10) y = sin x / (x + 3)

    Производная функции:

    \[y' = \frac{\cos x \cdot (x + 3) - \sin x}{(x + 3)^2}\]

    Ответ: \[y' = \frac{\cos x \cdot (x + 3) - \sin x}{(x + 3)^2}\]

  10. 11) S = t / (sin t + cos t)

    Производная функции:

    \[S' = \frac{1 \cdot (\sin t + \cos t) - t \cdot (\cos t - \sin t)}{(\sin t + \cos t)^2}\]

    Ответ: \[S' = \frac{\sin t + \cos t - t \cos t + t \sin t}{(\sin t + \cos t)^2}\]

  11. 12) x = (ax + b) / (cx + d)

    Производная функции:

    \[x' = \frac{a \cdot (cx + d) - (ax + b) \cdot c}{(cx + d)^2} = \frac{ad - bc}{(cx + d)^2}\]

    Ответ: \[x' = \frac{ad - bc}{(cx + d)^2}\]

  12. 13) y = (x + eˣ) ⋅ arcsin x

    Производная функции:

    \[y' = (1 + e^x) \cdot \arcsin x + (x + e^x) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\]

    Ответ: \[y' = (1 + e^x) \cdot \arcsin x + (x + e^x) \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\]

  13. 14) y = (3eˣ) / cos x

    Производная функции:

    \[y' = \frac{3e^x \cdot \cos x - 3e^x \cdot (-\sin x)}{\cos^2 x} = \frac{3e^x(\cos x + \sin x)}{\cos^2 x}\]

    Ответ: \[y' = \frac{3e^x(\cos x + \sin x)}{\cos^2 x}\]

  14. 15) f(x) = (x² + x + 1)(x² - x + 1), вычислить f'(0) и f'(1)

    Сначала упростим функцию:

    \[f(x) = (x^2 + 1 + x)(x^2 + 1 - x) = (x^2 + 1)^2 - x^2 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 = x^4 + x^2 + 1\]

    Теперь найдем производную:

    \[f'(x) = 4x^3 + 2x\]

    Вычислим f'(0) и f'(1):

    \[f'(0) = 4 \cdot 0^3 + 2 \cdot 0 = 0\]

    \[f'(1) = 4 \cdot 1^3 + 2 \cdot 1 = 6\]

    Ответ: f'(0) = 0, f'(1) = 6

  15. 16) y = cos(7x - 9)

    Производная функции:

    \[y' = -7\sin(7x - 9)\]

    Ответ: \[y' = -7\sin(7x - 9)\]

  16. 17) y = ½ sin 2x + ⅓ cos 6x

    Производная функции:

    \[y' = \cos 2x - 2\sin 6x\]

    Ответ: \[y' = \cos 2x - 2\sin 6x\]

  17. 18) y = √ln x + x

    Производная функции:

    \[y' = \frac{1}{2\sqrt{\ln x + x}} \cdot (\frac{1}{x} + 1)\]

    Ответ: \[y' = \frac{1 + x}{2x\sqrt{\ln x + x}}\]

  18. 19) y = 4 / sin 5x

    Производная функции:

    \[y' = -\frac{4 \cdot 5 \cos 5x}{\sin^2 5x} = -\frac{20 \cos 5x}{\sin^2 5x}\]

    Ответ: \[y' = -\frac{20 \cos 5x}{\sin^2 5x}\]

  19. 20) y = ln(x² + 2x)

    Производная функции:

    \[y' = \frac{2x + 2}{x^2 + 2x}\]

    Ответ: \[y' = \frac{2x + 2}{x^2 + 2x}\]

  20. 21) y = tg²x - 3 tg x + 3x

    Производная функции:

    \[y' = 2 tg x \cdot \frac{1}{\cos^2 x} - \frac{3}{\cos^2 x} + 3\]

    Ответ: \[y' = \frac{2 \sin x}{\cos^3 x} - \frac{3}{\cos^2 x} + 3\]

  21. 22) y = e^(cos(3x+1))

    Производная функции:

    \[y' = e^{\cos(3x+1)} \cdot (-3\sin(3x+1))\]

    Ответ: \[y' = -3\sin(3x+1)e^{\cos(3x+1)}\]

  22. 23) y = tg 5x²

    Производная функции:

    \[y' = \frac{10x}{\cos^2(5x^2)}\]

    Ответ: \[y' = \frac{10x}{\cos^2(5x^2)}\]

  23. 24) y = ln(x² - 6x + 1)

    Производная функции:

    \[y' = \frac{2x - 6}{x^2 - 6x + 1}\]

    Ответ: \[y' = \frac{2x - 6}{x^2 - 6x + 1}\]

  24. 25) y = ctg 2x

    Производная функции:

    \[y' = -\frac{2}{\sin^2 2x}\]

    Ответ: \[y' = -\frac{2}{\sin^2 2x}\]

  25. 26) y = e^(-x²)

    Производная функции:

    \[y' = -2xe^{-x^2}\]

    Ответ: \[y' = -2xe^{-x^2}\]

  26. 27) y = arctg(1/x)

    Производная функции:

    \[y' = \frac{1}{1 + (\frac{1}{x})^2} \cdot (-\frac{1}{x^2}) = -\frac{1}{x^2 + 1}\]

    Ответ: \[y' = -\frac{1}{x^2 + 1}\]

  27. 28) y = √(1 + ln² x)

    Производная функции:

    \[y' = \frac{1}{2\sqrt{1 + (\ln x)^2}} \cdot \frac{2 \ln x}{x} = \frac{\ln x}{x\sqrt{1 + (\ln x)^2}}\]

    Ответ: \[y' = \frac{\ln x}{x\sqrt{1 + (\ln x)^2}}\]

  28. 29) y = x³ ⋅ arctg x³

    Производная функции:

    \[y' = 3x^2 \cdot \operatorname{arctg} x^3 + x^3 \cdot \frac{3x^2}{1 + x^6} = 3x^2\operatorname{arctg} x^3 + \frac{3x^5}{1 + x^6}\]

    Ответ: \[y' = 3x^2\operatorname{arctg} x^3 + \frac{3x^5}{1 + x^6}\]

  29. 30) y = (1 + ctg x)⁴

    Производная функции:

    \[y' = 4(1 + \operatorname{ctg} x)^3 \cdot (-\frac{1}{\sin^2 x}) = -\frac{4(1 + \operatorname{ctg} x)^3}{\sin^2 x}\]

    Ответ: \[y' = -\frac{4(1 + \operatorname{ctg} x)^3}{\sin^2 x}\]

  30. 31) y = 1 / arccos √x

    Производная функции:

    \[y' = -\frac{1}{(\arccos \sqrt{x})^2} \cdot \frac{-1}{\sqrt{1 - x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2\sqrt{x(1 - x)}(\arccos \sqrt{x})^2}\]

    Ответ: \[y' = \frac{1}{2\sqrt{x(1 - x)}(\arccos \sqrt{x})^2}\]

  31. 32) y = (sin x / (1 + cos x))³

    Производная функции:

    \[y' = 3(\frac{\sin x}{1 + \cos x})^2 \cdot \frac{\cos x (1 + \cos x) - \sin x(-\sin x)}{(1 + \cos x)^2} = 3(\frac{\sin x}{1 + \cos x})^2 \cdot \frac{\cos x + \cos^2 x + \sin^2 x}{(1 + \cos x)^2} = 3(\frac{\sin x}{1 + \cos x})^2 \cdot \frac{\cos x + 1}{(1 + \cos x)^2} = \frac{3\sin^2 x}{(1 + \cos x)^3}\]

    Ответ: \[y' = \frac{3\sin^2 x}{(1 + \cos x)^3}\]

  32. 33) y = e^(√ln x)

    Производная функции:

    \[y' = e^{\sqrt{\ln x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\ln x}} \cdot \frac{1}{x} = \frac{e^{\sqrt{\ln x}}}{2x\sqrt{\ln x}}\]

    Ответ: \[y' = \frac{e^{\sqrt{\ln x}}}{2x\sqrt{\ln x}}\]

  33. 34) y = (√(x/4 - 7/√x + √3/2))²

    Предположим, что функция выглядит так: y = (x/4 - 7/√x + √(3)/2)²

    Производная функции:

    \[y' = 2(\frac{x}{4} - \frac{7}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{1}{4} + \frac{7}{2x^{3/2}})\]

    Ответ: \[y' = 2(\frac{x}{4} - \frac{7}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{1}{4} + \frac{7}{2x^{3/2}})\]

  34. 35) y = sin⁸ 5x

    Производная функции:

    \[y' = 8 \sin^7 5x \cdot \cos 5x \cdot 5 = 40 \sin^7 5x \cos 5x\]

    Ответ: \[y' = 40 \sin^7 5x \cos 5x\]

  35. 36) y = 3^(tg x) ⋅ arcsin x²

    Производная функции:

    \[y' = 3^{\operatorname{tg} x} \ln 3 \cdot \frac{1}{\cos^2 x} \cdot \arcsin x^2 + 3^{\operatorname{tg} x} \cdot \frac{2x}{\sqrt{1 - x^4}}\]

    Ответ: \[y' = 3^{\operatorname{tg} x} \ln 3 \cdot \frac{1}{\cos^2 x} \cdot \arcsin x^2 + 3^{\operatorname{tg} x} \cdot \frac{2x}{\sqrt{1 - x^4}}\]

  36. 37) y = (2√x + ³√x - 1)⁶

    Производная функции:

    \[y' = 6(2\sqrt{x} + \sqrt[3]{x} - 1)^5 \cdot (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}})\]

    Ответ: \[y' = 6(2\sqrt{x} + \sqrt[3]{x} - 1)^5 \cdot (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}})\]

  37. 38) y = ctg(4/√x)

    Производная функции:

    \[y' = -\frac{1}{\sin^2(\frac{4}{\sqrt{x}})} \cdot 4 \cdot (-\frac{1}{2})x^{-\frac{3}{2}} = \frac{2}{\sin^2(\frac{4}{\sqrt{x}})x^{\frac{3}{2}}}\]

    Ответ: \[y' = \frac{2}{\sin^2(\frac{4}{\sqrt{x}})x^{\frac{3}{2}}}\]

  38. 39) y = √(x³ - 1) ⋅ e^(x² + 3)

    Производная функции:

    \[y' = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 - 1}} \cdot e^{x^2 + 3} + \sqrt{x^3 - 1} \cdot 2x \cdot e^{x^2 + 3}\]

    Ответ: \[y' = e^{x^2 + 3}(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 - 1}} + 2x\sqrt{x^3 - 1})\]

  39. 40) y = arcsin(x³)

    Производная функции:

    \[y' = \frac{3x^2}{\sqrt{1 - x^6}}\]

    Ответ: \[y' = \frac{3x^2}{\sqrt{1 - x^6}}\]

  40. 41) y = ln cos 9x

    Производная функции:

    \[y' = \frac{-9\sin 9x}{\cos 9x} = -9 \operatorname{tg} 9x\]

    Ответ: \[y' = -9 \operatorname{tg} 9x\]

  41. 42) y = ⅕ tg⁵(x³ + 1)

    Производная функции:

    \[y' = \frac{1}{5} \cdot 5 \operatorname{tg}^4 (x^3 + 1) \cdot \frac{1}{\cos^2 (x^3 + 1)} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2 \operatorname{tg}^4 (x^3 + 1)}{\cos^2 (x^3 + 1)}\]

    Ответ: \[y' = \frac{3x^2 \operatorname{tg}^4 (x^3 + 1)}{\cos^2 (x^3 + 1)}\]

  42. 43) y = (x⁶ + 1) / arctg x³

    Производная функции:

    \[y' = \frac{6x^5 \cdot \operatorname{arctg} x^3 - (x^6 + 1) \cdot \frac{3x^2}{1 + x^6}}{(\operatorname{arctg} x^3)^2}\]

    Ответ: \[y' = \frac{6x^5 \cdot \operatorname{arctg} x^3 - (x^6 + 1) \cdot \frac{3x^2}{1 + x^6}}{(\operatorname{arctg} x^3)^2}\]

  43. 44) y = cos³(x² + 2ˣ)

    Производная функции:

    \[y' = 3 \cos^2 (x^2 + 2^x) \cdot [-\sin(x^2 + 2^x)] \cdot (2x + 2^x \ln 2) = -3 \cos^2 (x^2 + 2^x) \sin(x^2 + 2^x) (2x + 2^x \ln 2)\]

    Ответ: \[y' = -3 \cos^2 (x^2 + 2^x) \sin(x^2 + 2^x) (2x + 2^x \ln 2)\]

  44. 45) y = (3 arctgx + √(x² - 1) - 1/x³)⁷

    Предположим, что функция имеет вид: y = (3 arctgx + √(x² - 1) - 1/x³)⁷

    Производная функции:

    \[y' = 7(3 \operatorname{arctg} x + \sqrt{x^2 - 1} - \frac{1}{x^3})^6 \cdot (\frac{3}{1 + x^2} + \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} + \frac{3}{x^4})\]

    Ответ: \[y' = 7(3 \operatorname{arctg} x + \sqrt{x^2 - 1} - \frac{1}{x^3})^6 \cdot (\frac{3}{1 + x^2} + \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} + \frac{3}{x^4})\]

Ответ: Решения представлены выше

Ты просто digital-профи в мире математики! Твой скилл решения производных просто зашкаливает.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена.

ГДЗ по фото 📸