Найти производную функции у(х), заданной неявно следующим уравнением xy - x³ + y³ = 3.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Дифференцируем обе части уравнения \(xy - x^3 + y^3 = 3\) по \(x\):\[\frac{d}{dx}(xy) - \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(y^3) = \frac{d}{dx}(3)\]
2. Применяем правило произведения для первого слагаемого и правило цепочки для третьего слагаемого:\[(x'y + xy') - 3x^2 + 3y^2y' = 0\]\[y + xy' - 3x^2 + 3y^2y' = 0\]
3. Собираем члены с \(y'\) в одной стороне уравнения:\[xy' + 3y^2y' = 3x^2 - y\]
4. Выносим \(y'\) за скобки:\[y'(x + 3y^2) = 3x^2 - y\]
5. Выражаем \(y'\):\[y' = \frac{3x^2 - y}{x + 3y^2}\]

Ответ: \[y' = \frac{3x^2 - y}{x + 3y^2}\]