Найти производную функции (1–12): 1) $x^8$; 2) $x^{-11}$; 3) $x^{2/3}$; 4) $x^{-4/5}$; 5) $\frac{1}{x^{10}}$; 6) $\sqrt[6]{x^5}$; 7) $\frac{1}{\sqrt[8]{x^3}}$; 8) $(1-3x)^4$; 9) $(-5x)^3$; 10) $(4x-3)^{-6}$; 11) $\sqrt[8]{-5+2x}$; 12) $\frac{1}{\sqrt[4]{(\frac{x}{2}-3)^3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найти производную функции (1–12): 1) $x^8$; 2) $x^{-11}$; 3) $x^{2/3}$; 4) $x^{-4/5}$; 5) $\frac{1}{x^{10}}$; 6)…$ Фото задания

Найти производную функции (1–12): 1) $x^8$; 2) $x^{-11}$; 3) $x^{2/3}$; 4) $x^{-4/5}$; 5) $\frac{1}{x^{10}}$; 6) $\sqrt[6]{x^5}$; 7) $\frac{1}{\sqrt[8]{x^3}}$; 8) $(1-3x)^4$; 9) $(-5x)^3$; 10) $(4x-3)^{-6}$; 11) $\sqrt[8]{-5+2x}$; 12) $\frac{1}{\sqrt[4]{(\frac{x}{2}-3)^3}}$.

Accepted Answer

Используем правило степени: $(x^n)'=nx^{n-1}$. Для сложной функции применяем правило цепочки: $(u^n)'=nu^{n-1}u'$.

$(x^8)'=8x^7$.
$(x^{-11})'=-11x^{-12}$.
$(x^{2/3})'=\frac{2}{3}x^{-1/3}=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}$.
$(x^{-4/5})'=-\frac{4}{5}x^{-9/5}$.
$(x^{-10})'=-10x^{-11}=-\frac{10}{x^{11}}$.
$(\sqrt[6]{x^5})'=(x^{5/6})'=\frac{5}{6}x^{-1/6}=\frac{5}{6\sqrt[6]{x}}$.
$(\frac{1}{\sqrt[8]{x^3}})'=(x^{-3/8})'=-\frac{3}{8}x^{-11/8}$.
$((1-3x)^4)'=4(1-3x)^3\cdot(-3)=-12(1-3x)^3$.
$((-5x)^3)'=3(-5x)^2\cdot(-5)=-375x^2$.
$((4x-3)^{-6})'=-6(4x-3)^{-7}\cdot4=-24(4x-3)^{-7}$.
$(\sqrt[8]{-5+2x})'=((-5+2x)^{1/8})'=\frac{1}{8}(-5+2x)^{-7/8}\cdot2=\frac{1}{4(-5+2x)^{7/8}}$.
Пусть $u=\frac{x}{2}-3$, тогда исходная функция равна $u^{-3/4}$, а $u'=\frac12$. Поэтому $y'=-\frac34u^{-7/4}\cdot\frac12=-\frac38(\frac{x}{2}-3)^{-7/4}$.

Ответ: