Найти площади криволинейных трапеций, образованные следующими графиками функций, и заполнить таблицу.

Чтобы найти площади криволинейных трапеций, нужно вычислить интегралы от соответствующих функций на заданных промежутках.

1. Функция y = 2x
На графике видна криволинейная трапеция, ограниченная графиком функции $$y = 2x$$, осью x и вертикальной линией x = 2. Нужно вычислить площадь под графиком этой функции от 0 до 2.
$$S = \int_{0}^{2} 2x , dx$$
$$S = [x^2]_{0}^{2} = 2^2 - 0^2 = 4$$
Ответ: 4

2. Функция y = 3/x
На графике видна криволинейная трапеция, ограниченная графиком функции $$y = \frac{3}{x}$$, осью x и вертикальной линией x = 1. Также имеется горизонтальная линия y = 1, которая ограничивает трапецию сверху. Нужно вычислить площадь под графиком этой функции от 1 до 3.
$$S = \int_{1}^{3} \frac{3}{x} , dx$$
$$S = [3\ln|x|]_{1}^{3} = 3\ln(3) - 3\ln(1) = 3\ln(3) - 0 = 3\ln(3) \approx 3.30$$
Ответ: $$3\ln(3)$$ ≈ 3.30

3. Функция y = exp(x)
На графике видна криволинейная трапеция, ограниченная графиком функции $$y = e^x$$, осью x и вертикальной линией x = 1. Нужно вычислить площадь под графиком этой функции от 0 до 1.
$$S = \int_{0}^{1} e^x , dx$$
$$S = [e^x]_{0}^{1} = e^1 - e^0 = e - 1 \approx 1.72$$
Ответ: $$e - 1$$ ≈ 1.72