Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми \(x=-\frac{\pi}{6}\), \(x=0\), осью \(Ox\) и графиком функции \(f(x)=\cos x\).

На отрезке \(\left[-\frac{\pi}{6},0\right]\) функция \(\cos x\) положительна, поэтому площадь равна определённому интегралу от функции:

\[S=\int_{-\pi/6}^{0}\cos x\,dx.\]

Первообразная функции \(\cos x\) — \(\sin x\). Подставляем пределы интегрирования:

\[S=\left.\sin x\right|_{-\pi/6}^{0}=\sin 0-\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=0-\left(-\frac12\right)=\frac12.\]

Ответ: \(\frac12\) квадратной единицы.