Найти область определения функции \(f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-3x-4}}\).

Подкоренное выражение должно быть положительным: оно находится под квадратным корнем в знаменателе, поэтому ноль также исключается.

Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2-3x-4=(x-4)(x+1)\).

Решаем неравенство \((x-4)(x+1)>0\). Произведение положительно, когда оба множителя одного знака: \(x<-1\) или \(x>4\).

Ответ: \(D(f)=(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)\).